在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.

题目

在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.
1、 如图（1）,求DE的长

答案

1）
先证明△ABM∽△DEA
得到DE/AB＝AD/AM
由于AM＝√(a^2＋b^2/4)＝√(4a^2＋b^2)/2
所以DE＝AB*AD/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)
（也可以连接DM,用面积方法
S△ADM＝DE*AM/2＝S矩形ABCD/2＝ab/2
DE＝ab/AM＝2ab/√(4a^2＋b^2)）
2）
E点的位置改变后,上题中的相似关系（或面积关系）并不改变
所以若垂足E落在点M或AM的延长线上,
结论与（1）相同