泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明

题目

泛函分析有关有界函数空间是完备度量空间的证明

答案

有界函数空间设为X吧,依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的,该怎么证呢...
(fn)为X中的Cauchy序列,证明d(fn,f)->0属于X之中,成立完备性就得了 n,m>N sup|fn-fm|