设a＞b＞0,求a^2+16/b（a-b）的最小值

题目

设a＞b＞0,求a^2+16/b（a-b）的最小值

答案

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围,进而代入原式,进一步利用基本不等式求得问题答案．∵b（a-b）≤【（ b+a-b）/2】^2= a^2/4,
∴a^2+ 16/b(a-b)≥a^2+ 64/a2≥16．
当且仅当
{b=a-b
{a^2=8,
即
{a=2√2
{b=√2时取等号．
则最小值为16