简单复合函数积分

题目

简单复合函数积分
请问sqrt(4-x^2)如何求积分
sqrt() 表示根号

答案

设x=2sint
那么根号(4-x^2)=2cost
dx=2costdt
所以积分=4cos^t dt
因为cos^t=(1+cos2t)/2
所以4cos^t dt=4(t/2+sin2t/4)+C
=2t+sin2t+C
因为t=arcsin(x/2)
将t=arcsin(x/2)代回就是结果了