函数f（x）对任意的a b属于实数,都有f(a+b）=f（a）+f（b）—1,且当x大于0,f（x）大于1,问：（1)求证：f（x）是R上的真函数；（2）若f（4）=5,解不等式f（3乘m平方-m-2

题目

函数f（x）对任意的a b属于实数,都有f(a+b）=f（a）+f（b）—1,且当x大于0,f（x）大于1,问：（1)求证：f（x）是R上的真函数；（2）若f（4）=5,解不等式f（3乘m平方-m-2)小于3

答案

证明：设x11 (x2-x1>0,由已知可得）
所以f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-1>f(x1)
故f(x)递增
f(4)=f(2+2）=2f(2)-1=5
得f(2)=3
故f(3m^2-m-2)