过点P(2,0)向圆X的方+y的方-2y-3=0引切线,求切线方程?

题目

过点P(2,0)向圆X的方+y的方-2y-3=0引切线,求切线方程?

答案

x²+y²-2y-3=0 化成
x²+(y-1)² = 4
圆心C(0,1),半径 r=2
①斜率不存在,x=2
②存在,设k
y=k(x-2)
d=|1+2k|/√(k^2+1)=r=2
|1+2k|=2√(k^2+1)
4k^2+4k+1=4k^2+4
k=3/4
y=3/4x-3/2
即 3x-4y-6=0