在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
题目
答案
(1)∵M是BC的中点,BC=b,∴BM=12b,∴AM=AB2+BM2=a2+(b2)2=4a2+b22,∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,∴∠AMB=∠DAE,又∵∠B=∠AED=90°,∴△ABM∽△DEA,∴DEAB=ADAM,DEa=b4a2+b22,...
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