已知函数f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx,x∈【0,2π】,求使f(x)为正值的x的集合

题目

已知函数f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx,x∈【0,2π】,求使f(x)为正值的x的集合
已知函数f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx,x∈【0,2π】,求使f(x)为正值的x的集

答案

f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-45)-1
f(x)＞0,即sin(2x-45)＞√2/2
即 45＜ 2x-45＜135 得出π/4 ＜ x＜π/2