圆锥的底面半径为2厘米,高为4厘米,求圆锥的内接圆柱侧面积的最大值

题目

圆锥的底面半径为2厘米,高为4厘米,求圆锥的内接圆柱侧面积的最大值

答案

设内接圆柱的底面半径为r,高为h,侧面积为S,
已知圆锥的底面半径R=2cm,高H=4cm.
根据圆锥的轴截面图,由圆锥的底半径、母线、高组成的Rt三角形与由圆柱的半径截圆锥的高成两个三角形相似,得：
r/R=(H-h)/H.
即,r/2=(4-h)/4.
r=(4-h)/2.
S=2πrh=π(4h-h^2). [0