一个长方形 长减少8cm 宽增加4cm后得到一个正方形,且这个正方形的面积等于原来长方形的面积,求长方形的长与宽!积极急!1

题目

一个长方形 长减少8cm 宽增加4cm后得到一个正方形,且这个正方形的面积等于原来长方形的面积,求长方形的长与宽!积极急!1

答案

设长为x,宽为y,
(x-8)(y+4)=xy →xy-8y+4x-32=xy →x-2y-8=0---（1）
x-8=y+4 →x=y+12（2）
将（2）代入（1）得
y+12-2y-8=0 →-y+4=0
解得y=4
将y=4代入（2）得
x=16
或者将正方形的长设为x
(x+8)(x-4)=x²
→x²+8x-4x-32=x²
→4x=32
→x=8
则长方形的长为x+8=8+9=16
长方形的宽为x-4=8-4=4