二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
题目
二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称?
答案
设直线的解析式为y=kx+b,
所以b=-2.5
它与x轴的交点为E（－b/k,0)
设直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为x1,x2,
因为M、N关于点E对称,所以E为线段MN的中点,
所以x1+x2=2*(-b/k)
由根与系数的关系可得：x1+x2=4+k
所以k＝－5,或k=1.
当k=-5时,二者没有交点
当k=1时,有交点.
所以存在过点D的直线与它交与M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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