设f在开区间（a,b)上连续,∨xi∈（a,b）（i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/n∑(n,i=1)f(xi).

题目

设f在开区间（a,b)上连续,∨xi∈（a,b）（i=1,2,````n).证明存在x0∈(a,b),使得f(x)=1/n∑(n,i=1)f(xi).

答案

证明:设c=min{xi}(i=1,2,````n),d=max{xi}(i=1,2,````n).
则f(x)在[c,d]上连续
设e=min{f(xi)}(i=1,2,````n),f=max{f(xi)}(i=1,2,````n).
因为e