已知函数y=1/x的图像是双曲线且两顶点坐标分别是(1,1)(-1,-1),试写出次双曲线两个焦点坐标

题目

已知函数y=1/x的图像是双曲线且两顶点坐标分别是(1,1)(-1,-1),试写出次双曲线两个焦点坐标

答案

函数y=1/x的图像是双曲线
渐近线为x轴和y轴,
夹角是90°,
∴ y=1/x是等轴双曲线,
对称轴为y=x和y=-x
顶点间距离是2a=√[(1+1)²+(1+1)²]=2√2
∴ a=√2
∴ c=2
焦点在y=x和y=-x上,中心为原点
∴ 焦点坐标是（√2,√2）和（-√2,-√2）