关于绝对值方程的几个问题

题目

关于绝对值方程的几个问题
例如求|x+1|+|x-2|的最小值是怎么解,求取值范围又怎么办?
类似|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是?这样三个数的又怎么求?
零点分段....

答案

先算x+1=0得x=-1,x-2=0得x=2,这样以x=-1,2为分区间点,当x∈（负无穷,-1】时,y=|x+1|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)=-2x+1,此时最小值为3,当x∈（-1,2】时,y=|x+1|+|x-2|=x+1-(x-2)=3,此时恒为3,故最小值为3,当x∈（2,正无穷）时,y=|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1,此时最小值为3.综上所述,最小值为3.求取值范围,可以用以上方法先求出左边含x式子的最小值再与范围比较,多做题目总结经验,重点是学会求最小值,三个数的就用三个点把数轴分成四个区间