2道【圆锥曲线】填空题

题目

2道【圆锥曲线】填空题
已知椭圆y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）的右顶点为（1,0）,过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.
已知△ABC的顶点B（0,0）,C（5,0）,AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程是______________.

答案

1.将y=c代入y²/a²+x²/b²=1中,x=±b^2/a,所以过其焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=1,右顶点为（1,0）,则b=1,所以a=2.∴椭圆方程为y²/4+x²=1.2.设顶点A(x,y),AB边的中点D(x/2,y/2),CD=3...