已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) 为多少?求思路

题目

已知函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) 为多少?求思路

答案

f(x)在定义域R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),
所以有f(-x)=-f(x)
即f(x-1)=-f(1-x)=-f(1+x)
即f(x-1)+f(x+1)=0
于是f(1/2)+f(5/2)=0,f(3/2)+f(7/2)=0
所以f(1/2)+f(3/2)+f(2/5)+f(7/2) =0