将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8. (1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E. ①
题目
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为顶点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.
(1)如右上图,在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点E.
①求点E的坐标及折痕BD的长;
②在x轴上取两点M,N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标;
(2)如右下图,在OC,BC边上分别取点F,G,将△GCF沿GF折叠,使点C恰好落在OA边上,记作点H.设OH=x,四边形OHGC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
答案
(1)①∵四边形OABC为矩形,
∴BC=OA=10,AB=OC=8,
∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上,
∴BC=BE=10,DC=DE,
在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,
∴AE=6,
∴OE=10-6=4,
∴E点坐标为(4,0);
在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,
∴x
2=4
2+(8-x)
2,解得x=5,
在Rt△BDE中,
BD=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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