抽象函数的解析式求法2--胡大动来

题目

抽象函数的解析式求法2--胡大动来
已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
求f(x)的解析式.
请胡大动回答.
原本我发了个一模一样的题目，有个高手回答了，我看不懂。我先和哪个人HI，他告诉了我窍门，虽然在百度上不详细，但是在HI里面很详细。
后来看到胡大动，我的要求是详细的，胡大动和那高手都很详细，前一个帖子我给那高手分数了，没给胡大动，所以发帖子！
感谢 胡大动 和十口草兮

答案

∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
令x=0,则有f(y)=f(0)+2y^2①
令x=0,y=1,则有f(1)=f(0)+2=1,∴f(0)=-1②
①-②,得f(y)=2y^2-1
令y=x,则f(x)=2x^2-1
能解决你的问题就好,我旨在做题复习下,因为：……