已知(2x+√3)⁴=a0+a1x+a2x²+a3x³,则(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²=--,

题目

已知(2x+√3)⁴=a0+a1x+a2x²+a3x³,则(a0+a2+a4)²-(a1+a3)²=--,

答案

令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+√3)^4;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(2-√3)^4;利用平方差公式：(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2=(a0+a1+a2+a3+a4)（a0-a1+a2-a3+a4）=(2+√3)^4*(2-√3)^4=[(2+√3)(2-√3)]^4=1...