设a，b∈R，a2+2b2=6，则b/a−3的最大值是_．

题目

设a，b∈R，a²+2b²=6，则

b

a−3

答案

设：y=

b

a−3

则：b=y（a-3）
a²+2y²（a-3）²=6
（1+2y²）a²-12y²a+18y²-6=0
△=（12y²）²-4（1+2y²）（18y²-6）=-24y²+24≥0
∴y²≤1
-1≤y≤1
∴

b

a−3

的最大值是：1
故答案为1