已知直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,∠C=90°,∠B=15°

题目

已知直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,∠C=90°,∠B=15°
AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,BD=10,求AC的长

答案

很容易知道Rt△ABC∽Rt△DBE,所以ED/BD=AC/AB=AC/(AE+EB),而E点是AB的中点（垂直平分线）,故上式=AC/2BE,即ED/BD=AC/2BE.
ED=BD*sin15,BE=BD*cos15,BD=10,代入上式,得
BD*sin15/BD=AC/2*BD*cos15,那么AC=2*10*sin15*cos15=10*sin30=10*1/2=5