定义在R+上的函数f(x)单调递增,并且满足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y) （1）求证f(x²）=2f（x）
题目
定义在R+上的函数f(x)单调递增,并且满足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y) （1）求证f(x²）=2f（x）
（1）求证f(x²）=2f（x）
（2）求f（1）的值
（3）若f（x）+f（x-2）≤2,求x的取值范围
答案
令y=x代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(x^2)=2f(x)
令x=1,所以f(1^2)=2f(1), 所以f(1)=0
f(4)=f(2^2)=2f(2)=2
所以f(x(x-2))=f(x)+f(x-2)<=2=f(4)
所以f(x(x-2))<=f(4)
因为单调递增,所以x(x-2)<=4, x^2-2x-4<=0, 1-根号5<=x<=1+根号5
因为定义在正R上,所以要求x>0, x-2>0, 综合得到2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- F-f=ma这个公式是怎么回事啊,牛顿第二定律不是F=ma吗?
- 由不同数字组成的四位数个位数字与千位数字之差（以大数减小数）是2,这样的 四位数共有多少个?
- 把长84厘米宽72厘米的纸板裁成最大同样的正方形,不能有剩余,能裁多少个正方形,正方形的边长是多少厘米
- 高锰的化合价多少?锰的化合价是多少?
- 若M,N是两个不相等的实数,且满足M^2 - 2m=1,n^2 - 2n=1,那么代数式2m^2+4n^2+1994=
- 郝副营长被敌人的机枪打中了.(改写为其他句式,是意思不变,要两个)
- 某质量检查小组抽查一种标准质量为1000g的袋装糖果,其中超过标准质量的数量记为正数,不足的数量记为负数
- 英语作业看文章判断,翻译! 如果你暑假作业（快乐暑假）62页也有这题,加我,注明:快乐暑假
- we have an english test every weekend对划线部分提问
- 怎么翻译,Britain there is a National Health Service(NHS).
热门考点