已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时,

题目

已知数列{an} 满足a1=1/5,且当n>1,n∈N+时,
an—1/an=2an—1+1/1—2an
(1)求证：数列{1/an} 为等差数列；

答案

把这个分数式交叉相乘,整理成an-1减an等于4倍的an乘an-1
然后把等式两边同除an乘an-1
an分之一 减 an-1分之一 等于4
这样在{1/an} 这个数列中,后项减前项等于一个常数,所以{1/an}是个等差数列.