在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　） A.16 B.56 C.23 D.13

题目

在[0，2]上任取两个数a，b，那么函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为（　　）
A.

1

6

B.

5

6

C.

2

3

D.

1

3

答案

在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，
函数f（x）=x²+ax+b无零点，则△=a²-4b＜0②
如图：
故函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为阴影部分的面积和①所对应的正方形的面积之比．
阴影部分的面积为

∫

2 0

(2−

1

4

a2)da＝2a−

1

12

a3

|

2 0

＝

10

3

，
所以函数f（x）=x²+ax+b无零点的概率为

10 3

4

＝

5

6

．
故选B．

在[0，2]上任取两个数a，b，故

0≤a≤2 0≤b≤2

①，函数f（x）=x²+ax+b无零点，则△=a²-4b＜0②
转化为②和①对应的面积之比即可．

本题考点：几何概型；函数的零点．

考点点评：本题考查几何概型、定积分的应用等知识．几何概型是新课标新增内容，因此也是考试的热点，而且往往与函数有关知识相结合