n为自然数,若n+6|n3+1996,则称n为1996的吉祥数.比如:4+6|43+1996,4就是1996的一个吉祥数,试求1996年的所有吉祥数的和.
题目
n为自然数,若n+6|n3+1996,则称n为1996的吉祥数.比如:4+6|43+1996,4就是1996的一个吉祥数,试求1996年的所有吉祥数的和.
答案
由吉祥数定义知:n+6|n3+1996.而n3+1996=n3+63+1780=(n+6)(n2-6n+36)+1780,所以n3−1996n+6=n2-6n+36+1780n+6设1780n+6=k(为整数).则1780=k(n+6)=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89.所以,当...
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