对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点；若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的稳定点.函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A和B,即A=｛x︱f[f(x)]=x

题目

对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点；若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的稳定点.函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A和B,即A=｛x︱f[f(x)]=x｝
（1）设函数f(x)=3x+4 求集合A和B
（2）求证A含于B
（3）设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,且A=∅,求证：B=∅

答案

1.由f(x)=x,f(x)=3x+4得3x+4=x,解得x=-2由f[f(x)]=x得3(3x+4)+4=x,解得x=-2∴A=B={-2}但A=B不能恒成立,如f（x）为如下对应关系时：f（1）=1,f（2）=3,f（3）=2则有A={1},B={1,2,3}使A≠B(2)∵A={x|f[f（x）]=x}=W...