如图,圆内接四边形ABCD中,AE平分∠BAD交外接圆于点E,点E到BC和DC的距离分别为EM,EN,求证EM=EN

题目

如图,圆内接四边形ABCD中,AE平分∠BAD交外接圆于点E,点E到BC和DC的距离分别为EM,EN,求证EM=EN

答案

证明：
连接BE,DE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴BE=DE【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∵EM⊥BC,EN⊥DC
∴∠BME=∠DNE=90º
又∵∠EBM=∠EDN【同弧CE所对的圆周角相等】
∴⊿BME≌⊿DNE（AAS）
∴EM=EN