等比数列{an }中,若a1=1 ,且前n 项和Sn 构成等差数列,则等差数列{Sn} 的公差是多少?

题目

等比数列{an }中,若a1=1 ,且前n 项和Sn 构成等差数列,则等差数列{Sn} 的公差是多少?
要过程,感谢!

答案

设an 第二项为x 第三项为y,则有
an 1 x y 等比 即 x/1=y/x 即 x^2=y
又sn 第一项为 1 第二项为1+x 第三项为1+x+y
他们的级差分别为 x y 等差 则 x=y
由此 x^2=y x=y解等 x=1或x=0（舍弃）
所以他们的公差为1..