大一微积分第二章极限与连续B组第15题选择题求解

题目

大一微积分第二章极限与连续B组第15题选择题求解
当x-->∞ 时,若1/(a*x^2+b*x+c)=o(1/(x+1)),则a,b,c的值一定为【 】
A.a=0,b=1,c=1
B.a=0,b= 1,c为任意常数
C.a=0,b,c为任意常数
D.a,b,c为任意常数

答案

o(1/(x＋1))中是表示1/(x＋1)的高阶无穷小.x→∞时,1/(ax^2＋bx＋c)＝o(1/(x＋1)),所以0＝lim(x→∞) 1/(ax^2＋bx＋c)÷(1/(x＋1))＝lim(x→∞) (x＋1)/(ax^2＋bx＋c)所以,分母的次数要高于分子的次数,所以a≠0,b、c...