在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

题目

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

答案

证明：过D作DM∥BC，交AB于M，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠2=∠DBA=30°，∵∠ABD=∠DBC=30°，∴∠2=∠1=30°，∴DC=CB，∴四边形BCDM是菱形，∴BM=CB=DM，∵AB=2BC，∴AM=MB=BC，∴AM=DM，∵DM∥CB，∴...