求正交矩阵Q,使得Q求正交矩阵Q,使得Q-1 *A*Q=B（B为对角线矩阵）,其中实对称矩阵A=1 0 0 0 2 0 1 0 1

题目

求正交矩阵Q,使得Q求正交矩阵Q,使得Q-1 *A*Q=B（B为对角线矩阵）,其中实对称矩阵A=1 0 0 0 2 0 1 0 1
上面的是Q的负一次方

答案

解:
A=
1 0 0
0 2 0
1 0 1

A是下三角矩阵, 故A的特征值为1,1,2
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,0,1)^T
由此可知A不能对角化.