边长为a的正方形铁片,四角各截去边长为x的正方形后折成一个无盖的盒子,问x为多少时,盒容积最大,最大是多少?

题目

边长为a的正方形铁片,四角各截去边长为x的正方形后折成一个无盖的盒子,问x为多少时,盒容积最大,最大是多少?

答案

边长a折了以后,边长是a-2x
高是x
所以容积V=（a-2x）²*x
≤1/4*【（a-2x+a-2x+4x）/3】³
=1/4*8/27a³
=2/27a³
当a-2x=4x
a=6x的时候,容积最大.
体积等于2/27a³