求y=cos2x-4sinx值域

题目

求y=cos2x-4sinx值域

答案

y=cos2x-4sinx
=1-2sin²x-4sinx
=-2(sin²x+2sinx)+1
=-2(sinx+1)²+3
当sinx=-1时,y有最大值=3
当sinx=1时,y有最小值=-8+3=-5
所以,函数的值域为y∈[-5,3]