如图所示,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,并交于点P,①求角P的度数.②若角A=50°,110°时,角P的值,又会是多少?③由①②你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化时,你的结论仍成立吗

题目

如图所示,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,并交于点P,①求角P的度数.②若角A=50°,110°时,角P的值,又会是多少?③由①②你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化时,你的结论仍成立吗?

答案

规律：∠P=90°+1/2∠A.
证明：∵BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/∠ACB,
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB (ΔPBC内角和为180°)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A) (ΔABC内角和为180°)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A.
①当已知∠ABC与∠ACB时,直接由角平分线与ΔPBC内角和可求.
②∠A=50°,则∠P=90°+1/2×50°=115°,
当∠A=110°,∠P=90°+1/2×110°=145°,