数列里一步划不出来求解!

题目

数列里一步划不出来求解!
题目:数列an，a1=1，前n项和sn=(n+2)/3an求通项公式an
解答：
利用an=Sn-Sn-1(n≥2) ，可求a2=3，a3=6
当n≥2，an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3
an/an-1=(n+1)/(n-1)
（a2/a01）*（a3/a2)……*（an-1/an-2）*(an/an-1）=an
=（3/1）*（4/2）……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)=
=n(n+1)/2
里面那步[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3是怎么化成an/an-1=(n+1)/(n-1) 求解。。

答案

an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3,即3an=（n+2）an-(n+1)an-1,移项得（n-1)an=(n+1)an-1,即an/an-1=(n+1)/(n-1).