二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为_.
题目
二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为______.
答案
分三种情况:
当-a<-1即a>1时,二次函数y=x
2+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数,
所以当x=-1时,y有最小值为-4,把(-1,-4)代入y=x
2+2ax+a中解得:a=5;
当-a>2即a<-2时,二次函数y=x
2+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数,
所以当x=2时,y有最小值为-4,把(2,-4)代入y=x
2+2ax+a中解得:a=-
>-2,舍去;
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时,此时抛物线的顶点为最低点,
所以顶点的纵坐标为
=-4,解得:a=
或a=
>1,舍去.
综上,a的值为5或
.
故答案为:5或
分三种情况考虑:对称轴在x=-1的左边,对称轴在-1到2的之间,对称轴在x=2的右边,当对称轴在x=-1的左边和对称轴在x=2的右边时,可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值,然后把此时的x的值与y=-4代入二次函数解析式即可求出a的值;当对称轴在-1到2的之间时,顶点为最低点,令顶点的纵坐标等于-4,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到满足题意a的值.
二次函数的最值.
此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法,是一道综合题.求二次函数最值时应注意顶点能否取到.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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