椭圆及其基本方程 (6 8:55:41)

题目

椭圆及其基本方程 (6 8:55:41)
已知A(-1/2,0),B是圆F:(x-1/2)2+y2=4上的一个动点,线段AB的春之平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程

答案

F(1/2,0),半径r=2
P是AB垂直平分线上的点
所以,|PA|=|PB|
所以,|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=半径=2
所以,
动点P的轨迹是以A、F为焦点,长轴长为2的椭圆
a=2/2=1,2c=1/2-(-1/2)=1,c=1/2
b^2=a^2-c^2=1-1/4=3/4
轨迹方程为：x^2+4y^2/3=1