如图,正方形ABCD中,P为CD上一动点 x

题目

如图,正方形ABCD中,P为CD上一动点 x
如图,正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,ＢＥ＝ＤＰ,连ＰＥ交ＡＢ、ＡＣ于Q、N,∠ＣＰＥ的平分线分别交ＡＣ、ＢＣ于Ｍ、Ｆ.若ＡＰ＝ＮＥ,求证：ＡＤ＋ＤＰ＝（根号２＋１）ＣＰ

答案

延长CD到F使DF=BP,连AF,由题意得AB=AD,∠ABP=∠ADF=90°,△ABP≌△ADF,AF=AP,∠FAD=∠PAB,∵∠FEA=∠BAE=∠PAB+∠PAD/2=∠FAD+∠PAD/2=∠FAE,∴AF=EF=FD+DE=BP+DE,∴AP=BP+DE.