某公司仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙,从仓库A运货物给甲、乙、丙每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、
题目
某公司仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙,从仓库A运货物给甲、乙、丙每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案,才能得到从两个仓库货物到三个商店的总运费最少?
答案
将已知数据列成下表:
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨,y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)吨,
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)吨,
于是总运费为:Z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126.
∴线性约束条件为
| 12−x−y≥0 | 7−x≥0 | 8−y≥0 | x+y−7≥0 | x≥0,y≥0 |
| |
,即
.
目标函数为:z=x-2y+126.作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示:
作出直线l:x-2y=0,把直线l平行移动,显然当直线l移动到过点(0,8),
在可行域内,z=x-2y+126.
取得最小值z
min=0-2×8+126=110,即x=0,y=8时总运费最少.
安排的调运方案如下:
仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨,
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.
由于题目中量比较多,所以最好通过列出表格以便清晰地展现题目中的条件.设出仓库A运给甲、乙商店的货物吨数可得运到丙商店的货物吨数,列出可行域,目标函数,利用相关的知识求解.
简单线性规划;基本不等式在最值问题中的应用.
考查简单线性规划的知识,在做此类题时,一般数据较多,所以列出表格,整理数据.
举一反三
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