常微分方程的一个证明题,有关比较定理和延伸定理~ODE高人求救

题目

常微分方程的一个证明题,有关比较定理和延伸定理~ODE高人求救
求证 ODE y'=f(x,y) 的最小解y=W(x)和最大解y=Z(x)之间充满了其他解~
详细叙述如下：
初值问题(E):y'=f(x,y),y(x0)=y0.
其中f(x,y)在矩形区域R:|x-x0|
更正：则(E)在|x-x0|

答案

利用解的延伸定理,设y=u(x)是初值问题(E'):y'=f(x,y),y(x1)=y1的一个解(肯定存在),考虑矩形区域R内由y=W(x)和y=Z(x）及边界和点（x0,y0）围成的区域(点(x1,y1)在此区域内）,应用解的延伸定理,y=u（x)向右延伸要越过此区域的边界,不妨设与y=W（x）相交,则可构造y=u'(x),相交前取U(x),相交后到(x0,y0)取W(x),光滑性可以保证,u"(X)就满足条件了,其他情况也可以相应证明.不明白,再pm我,我也用这本教材==,书后答案就几个字“利用解的延伸定理”.