符号[x]表示不超过实数x的最大整数,记an=log以2为底n,求S(2的n次方)

题目

符号[x]表示不超过实数x的最大整数,记an=log以2为底n,求S(2的n次方)
an=［log以2为底n］

答案

a(2^m)=[log2(2^m)]=m
a(2^(m-1))=m-1
当n属于[2^(m-1),2^m)时,an=m-1,
[2^(m-1),2^m)中有2^m-2^(m-1)个整数,所以这一段的an和为(2^(m-1))(m-1)
可以把n分成这样一段一段的[2^0,2^1）,[2^2,2^3),……[2^(m-1),2^m),[2^m,n]
m=[log2n],即n对2的底数取整
所以s(n)=0*1+1*2+2*2^2+……(m-1)*2^(m-1)+(n-2^m+1)m
除了最后一项外其他项构成一个常规的等差比数列,现在会求了吧.
然后根据s里面的值变化代入变换就行了