椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值

题目

椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值

答案

由椭圆方程可知OA=5,OB=3,设C（x,y）过C作x轴垂线垂足为D,则S四边形OACB=S梯形OACD+S三角形CDB,即1/2（y+3）x+1/2(5-x)y=1/2(3x+5y),又X^2/25+Y^2/9=1所以（3x）^2+(5y)^2=225,由均值不等式1/2（3x+5y）≤√ （1/2（...