如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE^2

题目

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE^2

+AD^2=2AC^2(提示：连接BD)一定要用到提示

答案

由于∠ECD=∠ACB=90,所以∠ECA=∠DCB,又EC=DC,AC=BC,故△ECA全等于△DCB,从而AE=BD,∠BDC=∠AEC=45,推出∠BDE=∠EDC+∠BDC=90.故知四边形ACBD是正方形,AD=BD=AE=AC,得证