已知X,Y为正整数,满足2X²+3Y²=4XY+1,则X²+Y²=———————

题目

已知X,Y为正整数,满足2X²+3Y²=4XY+1,则X²+Y²=———————

答案

原式可化为：2X²+2Y²-4XY=1-Y²
2（X-Y)^2=1-Y²
因为2（X-Y)^2大于等于0,所以1-Y²大于等于0,所以Y²小于等于1.
因为Y是正整数.所以Y等于1, 所以1-Y² 等于0 ,2（X-Y)^2=0
所以x=y=1 ,所以X²+Y²=2