1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的

题目

1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的
求结果跟过程
我知道结果是 n(n+1)(2n+1)/6 ,

答案

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手 因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 …… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1 所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+...