关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,

题目

关于用“f(a-x)=f(a+x)"判断函数对称性的质疑,
我们经常看到用f(a-x)=f(a+x)来做为判断函数f(x)是关于直线x=a对称的判别式,乍一看,似乎是对的,这因为,如果a=1,则函数f(x)是关于直线x=1对称的,如果a=2,则函数f(x)是关于直线x=2对称的,由此可推知,当a取实数中任意一个值时,便可以判断出函数f(x)是关于直线x=a对称的.似乎用这个判别式来判断任意一个函数是否具有对称关系都是正确的,是无懈可击的,但事实上,这个判别式根本没有起到判断的作用.对于任意一个函数来说,也根本确定不出这个a,下面,我们对这个判别式进行一下分析：
首先,我们先看一下这个判别式中的a,它有两种可能,一种是,它是完全确定的已知数,再一种就是它是待定的未知数,我们先假设它是完全确定的已知数,例如,a=1或a=2……等等,这时我们由f(1-x)=f(1+x)或f(2-x)=f(2+x)……就已经知道函数f(x)是关于直线x=1或x=2……对称的,但这个对称轴并不是我们判断得来的,而是预先已知的,所以,在a是完全确定的已知数时,这个判别式并没有起到判断的作用.它只起到了告知和说明的作用.但是,要想说明函数f(x)是关于某直线对称的,我们用文字表达更直接,如“已知函数f(x)是关于直线x=1对称的”这要比用f(1-x)=f(1+x)表示好的多,也可以用函数的图象来说明,总的说就是,要想说明函数f(x)关于直线x=1对称的方法有很多,它不是唯一的,也不是最好的.所以,当a是完全确定的已知数时,这个判别式只起到了告知和说明的作用,并没有起到判断的作用.
通常情况下,我们要判断函数f(x)是否具有对称关系,这个对称轴是不知道的,是需要我们经过判断才能确定的,所以,我们再设a是待定的未知数,就是说,对函数f(x)来说,我们并不知道它是否具有对称关系,也不知道它的对称点或对称轴,那么,在函数上的无数个点中,我们将哪一点做为a代入f(a-x)=f(a+x)这个等式呢?如果代入的那个点恰恰就是这个函数的对称轴,还算幸运,如果我们代入的那个点,不是这个对称函数的对称轴,那么f(a-x)=f(a+x)一定不能成立,那么,岂不将一个具有对称关系的函数,错误的判定为非对称函数了吗?如果确定不了这个a,它的判断功能何在呢?
对于这个判别式,也不乏有赞同者与

答案

我觉得楼主多虑了,想多了.1.什么是结论.“f(x)关于直线x＝a对称” 是结论.“f(a-x)=f(a+x)” 不是结论,不能直接得出“f(x)关于直线x＝a对称”,必须先进行推导才能得到结论,说明它是条件.2.判别式.对于给定的函数f(x)...