在平行四边形ABCD中,点O为两对角线交点,设向量AB=a,BC=b,试用向量a,b表示向量OA,OB

题目

在平行四边形ABCD中,点O为两对角线交点,设向量AB=a,BC=b,试用向量a,b表示向量OA,OB

答案

（1）由O是AC中点,
∵向量AB+向量BC=向量AC=2向量AO,
∴2向量AO=a+b,
向量AO=1/2(a+b)
∴向量OA=-1/2（a+b）.
（2）由向量AO+向量OB=向量AB
∴向量OB=向量AB-向量AO
=a-1/2（a+b）
=1/2（a-b）