如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( ) A.24 B.34 C.28 D.38
题目
如图,长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,∠DAD
1=45°,∠CDC
1=30°,那么异面直线AD
1与DC
1所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
如图
设AD=1,则D
1D=1,C
1D=2,DC
1=
,BC=1
将D
1A平移到C
1B,则∠DC
1B是异面直线AD
1与DC
1所成角
BD=2,C
1B=
,DC
1=2
cos∠DC
1B=
C 1B2+DC 12−DB 2 |
2BC 1•DC 1 |
=
.
故选:A.
先将D1A平移到C1B,得到的锐角∠DC1B就是异面直线所成的角,在三角形DC1B中再利用余弦定理求出此角即可.
异面直线及其所成的角.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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