长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则AE1与BD所成的角的余弦值是多少?

题目

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则AE1与BD所成的角的余弦值是多少?
A.√3/5 B.√30/10 C.3/4 D..√7/7

答案

AE与BD是异面直线,先做平移使两条直线在同一平面内相交.
取CE的中点为F,AD与BC的交点为O
AE=根号6 BD=根号5 BF=(根号5)/2 OB=BD/2=(根号5)/2 OF=AE/2=(根号6)/2
在三角形OBF中用余弦定理
cos角BOF=(3/2+5/4-5/4)/2*(根号5)/2*(根号6)/2=(3/2)/(根号30)/2=(根号30)/10
（也可以在三角形ODF中用余弦定理 最后求得cos角DOF=-(根号30)/10,这两个角互补,余弦值互为相反数.）