求解被积函数只有余弦4次方的不定积分

题目

求解被积函数只有余弦4次方的不定积分

答案

原式=∫cos^4xdx
=∫(1+cos2x)²/4 dx
=1/4 ∫(1+cos²2x+2cos2x)dx
=1/4 ∫[1+(1+cos4x)/2+2cos2x]dx
=1/8∫[3+cos4x+4cos2x]dx
=1/8[3x+1/4sin4x+2sin2x]+C